Also da ist ganz schwer zu raten. Bei mir klingt es so, dass die Exe das Kind schon manipuliert und so auf die neue Schule eingeschworen hat. Ich frage mich, was hat sie für einen Plan damit? Dir eins auswischen, oder noch weitreichendere Gründe.
Hast Du etwas, wodurch Du Deiner Tochter die Schule am Ort schmackhaft machen kannst? Irgendetwas, dass das positiv besetzt? Dass sie so "gegen" die Schule vor Ort ist und sogar für ihr Alter reflektiert, heisst meinem nicht ganz geringen psychologischem Wissen nach, dass da die Stimme der Mutter durch sie spricht...
Warum ich nachfrage? Ich war vor etwa einem Jahr in einer ganz ähnlichen Situation:
Meine Exe schlug einen Schulwechsel für den Grossen vor, Grund: die andere Schule wäre vieel besser als die jetzige, sozialer Status etcpp. Von dem grossen hörte ich auch einmal, er wolle gerne auf diese Schule gehen. Soso. Der Haken an der Sache, der mich stutzig machte war, dass die neue Schule erst ab Klasse 4 begonnen hätte und der grosse noch zwischenzeitlich eine andere Schule hätte besuchen sollen. Da der Junge eh schon mit Trennung und Scheidung genug Unstetigkeit im Leben hatte und nicht drei verschiedene Schulen in drei Jahren brauchte stellte ich mich quer - und begann zu recherchieren.
Die geplante "bessere" Schule ist auch die Schule der drei Kids vom Neuen meiner Ex. Er ist an diese Schule wiederum durch den Wohnort seiner Ex gebunden (Schulsprengel in derselben Stadt nach Einwohnermeldeadresse). Mir war klar. Exe und Neuer wollen alle Kinder in dieselbe Schule bringen und vermutlich in die Nähe der Schule ziehen, dann haben sie ein lockeres Leben; relativ gesehen, jedenfalls. Aber ich hatte nein gesagt.
Im Mai kam der erneute Vorschlag für eine bessere Schule (keine anderen Argumente also). Da machte ich Nägel mit Köpfen, denn ich hatte ja den Plan dahinter schon länger verstanden und war vorbereitet: Ich bot der Exe an, die Jungs in eine Schule in der Nachbargemeinde, 10 km entfernt zu bringen, denn die ist tatsächlich eine der besten Schulen im ganzen Land (nach Statistik, sowas gibt es...). Ich würde dann mich "opfern" und für die sozusagen beste Schule umziehen. Da war Exe schachmatt, denn der Plan dahinter wurde mir ja nicht kommuniziert.
Tja, nun wohne ich einen Steinwurf von der wirklich guten Schule entfernt und Exe muss jahrelang die Kids in die Schule fahren, wenn sie bei ihr sind. Selber schuld, wenn man nicht offen reden kann!
Und tatsächlich: meine Vermutung war richtig: Exe und Neuer haben kürzlich ein Haus unweit der zuerst vorgeschlagenen Schule bezogen...
Ich hatte dann ja ein gutes Argument: Mama hat einen Schulwechsel vorgeschlagen, Papa die beste Schule weit und breit gefunden, ergo: Alles paletti

Das war so genial, dass die Exe nichts anderes konnte, als mir alle Papiere für den Schulwechsel in Lichtgeschwindigkeit zu unterschreiben.
Vielleicht ist meine Story etwas offtopic, aber ich möchte mich wiederholen:
- Sei vorsichtig, steht da eigentlich mehr hinter dem Schulwechsel?
- Versuche Deinem Kind auch die Schule vor Ort attraktiv zu machen (ok, bei mir war es ein Häuschen im Grünen, fussläufig von der Schule zu erreichen - vielleicht kann es bei Dir was anderes, Kleineres sein, das aber ebenso zieht?!?!).
Lg, Bernd